先看两个均值相同的教学盒
假设模型：盒A里有十张等可能纸签，其中五张写着0，五张写着2；盒B里有九张写着0，一张写着10。每次独立随机抽一张，抽签后放回；每张纸签始终等可能。表中的频数和中位数来自盒内十张纸签的完整数列，不是抽十次得到的样本。
| 模型 | 可能结果 | 平均值 | 中位数 |
|---|---|---|---|
| 盒A | 0（五张）、2（五张） | （0×5＋2×5）÷10＝1 | 1 |
| 盒B | 0（九张）、10（一张） | （0×9＋10×1）÷10＝1 | 0 |
两盒的平均值都是1，但典型结果并不一样。盒A抽到0或2的机会各为百分之五十；盒B有百分之九十的机会抽到0，只有百分之十的机会抽到10。因此，盒A的结果较常落在平均值附近，而盒B的平均值主要由少数较大的结果拉高。
逐步计算方差与标准差
方差可以理解为各结果偏离平均值的平方离差的平均数。先计算盒A：结果0与平均值1的差是−1，平方为1；结果2与平均值1的差是1，平方也是1。两种结果各占一半，所以方差为（1×5＋1×5）÷10＝1，标准差为√1＝1。
再计算盒B：结果0与平均值1的差是−1，平方为1；结果10与平均值1的差是9，平方为81。九张0贡献9×1，一张10贡献1×81，所以方差为（9＋81）÷10＝9，标准差为√9＝3。
这里的标准差分别为1和3。数值越大，表示在这个完整定义的模型中，结果相对平均值的离散程度越高。盒B并不是平均返还更高，而是少数结果到平均值的距离特别大，使平方离差的平均数增大。两个盒抽到0时离均值都为1，不能说盒B的每一种结果都更偏离均值。
为什么只看平均数会遗漏信息
平均数把所有结果加总后再除以次数，能够描述总体的中心位置，却不会告诉我们结果集中还是分散，也不会告诉我们零值出现得多不多。盒A的零值频数是五张，盒B是九张；盒A的中位数为1，盒B的中位数为0。由此可见，盒B虽然均值为1，但至少一半以上的单次结果都没有积分。
“平均相同”也不等于“下一次会回到平均值”。在盒B中，前面连续抽到多张0，并不会改变下一张纸签仍有九成概率为0、百分之十概率为10的设定；在盒A中，连续结果也不会自动产生补偿。均值是对整个模型的汇总，不是对某一次结果的承诺。
把模型指标用于阅读时要设边界
标准差用于描述波动程度，相关用语见英国博彩委员会的返还表现监测术语说明。这只是术语来源，不表示英国标准自动适用于亚洲地区，也不表示任何具体平台符合其中要求。
标准差同样依赖定义和数据范围。上面的1与3来自十张纸签的完整模型，不是从几张截图、几次记录或零散真实结果估计出来的。现实数据还可能涉及观察期间、结果是否独立、投入与返还如何计数等问题；如果这些口径没有说明，直接比较两个标准差容易得到错误结论。
一个简明的识别清单
遇到“平均返还相同”的说法时，可以依次核对四点：第一，平均值是理论设定还是某段期间的实际统计；第二，结果的零值频数和中位数是否相近；第三，是否报告了方差或标准差，而不是只展示平均数；第四，样本量、统计期间和计算口径是否明确。若只给出平均值，最多能判断中心位置，不能判断结果起伏大小。
因此，盒A与盒B的正确比较不是“哪个更好”，而是“它们的离散结构不同”：盒A波动较小，盒B波动较大；盒B的较高结果由少数事件形成，不能被解释成稳定的高收益。这个区别正是识别波动、避免把高波动误读为高返还的基础。